# 4 이상치 탐지 # 밀도 기반 이상치 탐지3 Local Outlier Factor (LOF)

Local Outlier Factor (LOF)

• 목적 : 특정 분포를 가정하지 않고 이상치 스코어를 산출할 때, 주변부 데이터의 밀도를 고려하고자 함

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정의 1 : K-distance of an obect p

• 임의의 양의 정수 k에 대해서 the k-distance od object p (k-distance(p))는 다음 두 조건을 만족하는 데이터셋 D의 두 점 p와 o의 거리 d(p,o)로 정의됨
• D에 속하는 개체 중 p를 제외하고 최소한 k개의 개체 o'에 대해서 d(p,o') <= d(p,o)를 만족
• D에 속하는 개체 중 p를 제외하고 최대 k-1개의 개체 o'에 대해서 d(p,o') < d(p,o)를 만족
• 이는 단순히 동률을 고려한 k번째 이웃까지의 거리로 생각할 수 있음

 

정의 2 : k-distance neighborhood of an object p

• 개체 p의 k-distance가 정의 1과 같이 주어질 때, k-distance neighborhood of p는 p에서부터 k-distance보다 멀지 않은 거리에 있는 모든 개체들의 집합을 의미함

 

정의 3 : reachability distance

 

정의 4 : local reachability density of an object p

• Case 1 : 개체 p의 주변에 높은 밀도로 다른 개체들이 존재하는 경우 위 식의 분모는 작게 되어  lrdk(p)는큰 값을 갖는다.
• Case 2 : 개체 p가 두 개의 높은 밀도를 갖는 군집 사이의 밀도가 낮은 공간에 위치하게 되며 위 식의 분모가 커지게 되고 lrdk(p)는 작은 값을 갖는다.

case1은 p가 o의 Nk(p)에 속하고 case2는 p가 o의 Nk(p)에 속하지 않음 (검정색: p)

 

정의 5 : local outlier factor of an object p

 

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LOF countour plot